Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right) = 3x - 1\). Tính \(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx\).
Câu 312475: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right) = 3x - 1\). Tính \(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx\).
A. \(\dfrac{{135}}{4}\).
B. \(\dfrac{{125}}{4}\).
C. \(\dfrac{{105}}{4}\).
D. \(\dfrac{{75}}{4}\).
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ \(t = {x^3} + 2x - 2\)
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(I = \int\limits_1^{10} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^{10} {f\left( t \right)} dt\)
Đặt \(t = {x^3} + 2x - 2 \Rightarrow dt = \left( {3{x^2} + 2} \right)dx\)
Đổi cận: \(t = 1 \Rightarrow {x^3} + 2x - 2 = 1 \Leftrightarrow {x^3} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
\(t = 10 \Rightarrow {x^3} + 2x - 2 = 10 \Leftrightarrow {x^3} + 2x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {f\left( {{x^3} + 2x - 2} \right)} .\left( {3{x^2} + 2} \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {3x - 1} \right)} .\left( {3{x^2} + 2} \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {9{x^3} - 3{x^2} + 6x - 2} \right)} dx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( {\dfrac{9}{4}{x^4} - {x^3} + 3{x^2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \left( {36 - 8 + 12 - 4} \right) - \left( {\dfrac{9}{4} - 1 + 3 - 2} \right) = 36 - \left( {\dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{{135}}{4}\end{array}\)
Chọn: A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
