Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 313430:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Tọa độ tâm \(K\) và bán kính \(r\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:

A. \(K\left( {3; - 2;1} \right);\,\,r = 10\)

B. \(K\left( { - 1;2;3} \right);\,\,r = 8\)

C. \(K\left( {1; - 2;3} \right);\,\,r = 8\)

D. \(K\left( {1;2;3} \right);\,\,\,r = 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313430

Phương pháp giải

+) \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( {I;R} \right)\) theo đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r\).

Ta có: \({R^2} = {d^2} + {r^2}\) trong đó \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\).

+) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(K = \Delta \cap \left( P \right)\) với \(\Delta \) là đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;1} \right)\), bán kính \(R = 10\).

Ta có \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.3 - 2.\left( { - 2} \right) - 1 + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{18}}{3} = 6\).

Áp dụng định lí Pytago ta có: \({R^2} = {d^2} + {r^2} \Rightarrow r = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(I\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 2; - 1} \right)\) là 1 VTCP.

\( \Rightarrow pt\,\,\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Gọi \(K = \Delta \cap \left( P \right) \Rightarrow K = \left( {3 + 2t; - 2 - 2t;1 - t} \right)\).

\(K \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {3 + 2t} \right) - 2\left( { - 2 - 2t} \right) - \left( {1 - t} \right) + 9 = 0 \Leftrightarrow 9t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = - 2\).

\( \Rightarrow K\left( { - 1;2;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.