Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}}  = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là:

Câu 313434: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}}  = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là:

A.  \(a + 3b + 5c = 0\)            

B. \(a - 3b + 5c =  - 1\)          

C. \(a + b + c =  - 2\)            

D.   \(a - b + c = 2\)

Câu hỏi : 313434
Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x - a}}{{x - b}}} \right| + C} \).

  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}}  = \left. {\dfrac{1}{{\left( { - 3} \right) - \left( { - 4} \right)}}\ln \left| {\dfrac{{x + 3}}{{x + 4}}} \right|} \right|_0^1 = \ln \dfrac{4}{5} - \ln \dfrac{3}{4} = \ln \dfrac{{16}}{{15}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 16 - \ln 15 = 2\ln 4 - \ln 5 - \ln 3\\ \Rightarrow a =  - 1;\,\,b = 2;\,\,c =  - 1 \Rightarrow a + 3b + 5c =  - 1 + 3.2 + 5.\left( { - 1} \right) = 0\end{array}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com