Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là

Câu hỏi số 313434:

Thông hiểu

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là:

A. \(a + 3b + 5c = 0\)

B. \(a - 3b + 5c = - 1\)

C. \(a + b + c = - 2\)

D. \(a - b + c = 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313434

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x - a}}{{x - b}}} \right| + C} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = \left. {\dfrac{1}{{\left( { - 3} \right) - \left( { - 4} \right)}}\ln \left| {\dfrac{{x + 3}}{{x + 4}}} \right|} \right|_0^1 = \ln \dfrac{4}{5} - \ln \dfrac{3}{4} = \ln \dfrac{{16}}{{15}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 16 - \ln 15 = 2\ln 4 - \ln 5 - \ln 3\\ \Rightarrow a = - 1;\,\,b = 2;\,\,c = - 1 \Rightarrow a + 3b + 5c = - 1 + 3.2 + 5.\left( { - 1} \right) = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.