Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là:
Câu 313434: Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là:
A. \(a + 3b + 5c = 0\)
B. \(a - 3b + 5c = - 1\)
C. \(a + b + c = - 2\)
D. \(a - b + c = 2\)
Sử dụng công thức tính nhanh \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x - a}}{{x - b}}} \right| + C} \).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = \left. {\dfrac{1}{{\left( { - 3} \right) - \left( { - 4} \right)}}\ln \left| {\dfrac{{x + 3}}{{x + 4}}} \right|} \right|_0^1 = \ln \dfrac{4}{5} - \ln \dfrac{3}{4} = \ln \dfrac{{16}}{{15}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \ln 16 - \ln 15 = 2\ln 4 - \ln 5 - \ln 3\\ \Rightarrow a = - 1;\,\,b = 2;\,\,c = - 1 \Rightarrow a + 3b + 5c = - 1 + 3.2 + 5.\left( { - 1} \right) = 0\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com