Đặt \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} -

Câu hỏi số 314573:

Vận dụng

Đặt \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\), đường thẳng \(y = x - 1\) và các đường thẳng \(x = m\),\(x = 2m\) \(\left( {m > 1} \right)\). Giá trị của \(m\) sao cho \(S = \ln 3\) là

A. \(m = 5\)

B. \(m = 4\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314573

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Sử dụn công thức tính diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = x - 1\) là

\(\dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}} = x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {x \ne 1} \right)\) \( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm

Do đó: \(S = \int\limits_m^{2m} {\left| {x - 1 - \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}} \right|{\rm{d}}x} = \left| {\int\limits_m^{2m} {\dfrac{1}{{x - 1}}{\rm{d}}x} } \right| = \left| {\ln \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}}} \right| = \ln \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}}\) (do \(m > 1\)).

Mà \(S = \ln 3 \Rightarrow \ln \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} = \ln 3 \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} = 3 \Leftrightarrow m = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.