Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m\)

Câu hỏi số 314583:

Vận dụng

Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2\). Giá trị của \(m\) bằng

A. \(\dfrac{4}{\pi }\)

B. \( - \dfrac{4}{\pi }\)

C. \( - \dfrac{\pi }{4}\)

D. \(\dfrac{\pi }{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314583

Phương pháp giải

- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) (có chứa \(m\) và \(C\))

- Sử dụng điều kiện bài cho tìm \(m,C\) rồi kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m} \right){\rm{d}}x} = \tan x + mx + C\).

\(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) ; \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2 \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} + m\dfrac{\pi }{4} = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{\pi }\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.