Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2\). Giá trị của \(m\) bằng

Câu 314583: Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2\). Giá trị của \(m\) bằng

A. \(\dfrac{4}{\pi }\)

B. \( - \dfrac{4}{\pi }\)

C. \( - \dfrac{\pi }{4}\)

D. \(\dfrac{\pi }{4}\)

Câu hỏi : 314583

Phương pháp giải:

- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) (có chứa \(m\) và \(C\))

- Sử dụng điều kiện bài cho tìm \(m,C\) rồi kết luận.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m} \right){\rm{d}}x} = \tan x + mx + C\).

\(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) ; \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2 \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} + m\dfrac{\pi }{4} = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{\pi }\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.