Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 314582:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - m}}{1} = \dfrac{{y + 2m}}{3} = \dfrac{z}{2}\). Nếu giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) thì giá trị của \(m\) bằng

A. \(\dfrac{4}{5}\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(1\).

D. \( - \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314582

Phương pháp giải

+ Đưa đường thẳng \(d\) về dạng tham số

+ Gọi giao điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\), đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là \(A\).

+ Tọa độ giao điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right):y + z = 0\), từ đó ta tìm được \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có \(d:\dfrac{{x - m}}{1} = \dfrac{{y + 2m}}{3} = \dfrac{z}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = m + t\\y = - 2m + 3t\\x = 2t\end{array} \right.\)

Gọi \(A = d \cap \left( P \right)\).

Ta có: \(A \in d \Rightarrow A\left( {m + t;\, - 2m + 3t;\,2t} \right)\).

\(A \in \left( P \right) \Rightarrow m + t + 4m - 6t + 2t - 4 = 0 \Leftrightarrow 5m - 3t - 4 = 0\).

\(A \in \left( {Oyz} \right) \Rightarrow m + t = 0 \Leftrightarrow t = - m\).

Thay \(t = - m\) vào \(5m - 3t - 4 = 0\) ta được \(8m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.