Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 10 = 0\) và

Câu hỏi số 314586:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 10 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1; - 1} \right)\). Giả sử đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(P,\;Q\)sao cho độ dài đoạn thẳng \(PQ\) lớn nhất. Phương trình của \(d\) là

A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

B. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314586

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( {I;R} \right)\) tại hai điểm \(P,Q\) thì \(PQ\) có độ dài lớn nhất là \(2R\) khi \(d\) đi qua tâm \(I\) của mặt cầu.

Từ đó viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) làm VTCP.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2} - \left( { - 10} \right)} = \sqrt {16} = 4\).

Từ giả thiết ta có \(PQ \le 2R\). Do đó \(PQ\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \) \(PQ\) là đường kính \( \Leftrightarrow \)\(d\) đi qua \(I,\;M\).

\(\overrightarrow {IM} \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là VTCP của \(d\) nên phương trình đường thẳng \(d:\) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.