Cho hàm số \(y = {x^2} - mx\) \(\left( {0 < m < 4} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi
Cho hàm số \(y = {x^2} - mx\) \(\left( {0 < m < 4} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({S_1} + {S_2}\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 4\) (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới). Giá trị của \(m\) sao cho \({S_1} = {S_2}\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính các diện tích \({S_1},{S_2}\) sử dụng công thức diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Cần chú ý tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với \(Ox\).
\({S_1} = \int\limits_m^4 {\left( {{x^2} - mx} \right)} dx\) = \(\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_m^4\)= \(\dfrac{{64}}{3} - \dfrac{{16m}}{2} - \left( {\dfrac{{{m^3}}}{3} - \dfrac{{{m^3}}}{2}} \right)\) = \(\dfrac{{{m^3}}}{6} - 8m + \dfrac{{64}}{3}\).
\({S_2} = \int\limits_0^m {\left( {mx - {x^2}} \right)} dx\) = \(\left. {\left( {\dfrac{{m{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^m\)= \(\dfrac{{{m^3}}}{2} - \dfrac{{{m^3}}}{3} = \dfrac{{{m^3}}}{6}\).
\({S_1} = {S_2}\) \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{{m^3}}}{6} - 8m + \dfrac{{64}}{3} = \dfrac{{{m^3}}}{6}\) \( \Leftrightarrow \)\(m = \dfrac{8}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
