Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\), trục hoành và

Câu hỏi số 314594:

Vận dụng

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = m\)\(\left( {m > 1} \right)\) bằng \(\dfrac{{20}}{3}\). Giá trị của \(m\) bằng

A. \(\dfrac{5}{2}\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(\dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314594

Phương pháp giải

Diện tích hinh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a;x = b\) được

tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Ta thấy \(y = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số luôn nằm trên trục hoành.

Diện tích hình phẳng là \(S = \int\limits_1^m {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right){\rm{d}}x} = \dfrac{{20}}{3}\) \( \Leftrightarrow \)\(\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3x} \right)} \right|_1^m = \dfrac{{20}}{3}\)

\( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{{m^3}}}{3} - {m^2} + 3m - \left( {\dfrac{1}{3} - 1 + 3} \right) = \dfrac{{20}}{3} \Leftrightarrow {m^3} - 3{m^2} + 9m - 27 = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {{m^2} + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 3\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.