Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.\) Tập hợp các giá trị của m để hàm số

Câu hỏi số 315450:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m.\) Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là

\(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

\(\left\{ {\rm{0}} \right\}\)

\(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(\emptyset \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315450

Phương pháp giải

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên \(\mathbb{R}\).

Giải chi tiết

+) Với \(m = 0\) ta có \(y = - {x^2} + 2x + 1\) là hàm số bậc hai

\( \Rightarrow \)Hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 1\) không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.

+) Với \(m \ne 0\) ta có: \(y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - {x^2} + 2x + 1 - m \Rightarrow y' = m{x^2} - 2x + 2\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\1 - 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \)

Kết luận: \(m \in \emptyset \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.