Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm

Câu hỏi số 315646:

Thông hiểu

A. \(x = - 1\).

B. \(x = 1\).

C. \(x = - 3\).

D. \(x = 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315646

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x={{x}_{0}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & f'\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\\end{align} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y'={{x}^{2}}+2x-3,\,\,y''=2x+2\).

Hàm số đạt cực tiểu tại

\(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\
y''\left( {{x_0}} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0\\
2{x_0} + 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} = - 3
\end{array} \right.\\
{x_0} > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 1\)

Chú ý khi giải

HS có thể sử dụng BBT để xác định các điểm cực trị của hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.