Tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{1}{{2.5}} + \frac{1}{{5.8}} + \frac{1}{{8.11}} + ... +

Câu hỏi số 315786:

Vận dụng cao

Tính giá trị của biểu thức:

\(A = \frac{1}{{2.5}} + \frac{1}{{5.8}} + \frac{1}{{8.11}} + ... + \frac{1}{{92.95}} + \frac{1}{{95.98}}.\)

A. \(A = \frac{{46}}{{98}}\)

B. \(A = \frac{{16}}{{98}}\)

C. \(A = \frac{{47}}{{98}}\)

D. \(A = \frac{{32}}{{98}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315786

Phương pháp giải

Ta thấy mẫu số đều có dạng \(n\left( {n + 3} \right)\). Phân tích như sau:

Ta có:

\(\frac{1}{{2.5}} = \frac{1}{3}.\frac{3}{{2.5}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{5}} \right)\,;\,......\,;\,\,\frac{1}{{95.98}} = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{95}} - \frac{1}{{98}}} \right)\)

Cộng vế với vế ta tìm được giá trị của A.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{2.5}} + \frac{1}{{5.8}} + \frac{1}{{8.11}} + ... + \frac{1}{{92.95}} + \frac{1}{{95.98}}.\\A = \frac{1}{3}.\left( {\frac{3}{{2.5}} + \frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}} + ... + \frac{3}{{92.95}} + \frac{3}{{95.98}}} \right)\\A = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{92}} - \frac{1}{{95}} + \frac{1}{{95}} - \frac{1}{{98}}} \right)\\A = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{98}}} \right)\\A = \frac{1}{3}.\frac{{48}}{{98}}\\A = \frac{{16}}{{98}}\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{{16}}{{98}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link