Tìm m để phương trình \({\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m\) có nghiệm \(x \in {\rm{[}}1;8]\)
Tìm m để phương trình \({\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m\) có nghiệm \(x \in {\rm{[}}1;8]\) .
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ \(t = {\log _2}x\).
\({\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m\). (ĐK: \(x > 0\))
\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x + 3 = m\,\,\left( {Do\,\,x > 0} \right)\).
Đặt \(t = {\log _2}x\). Khi \(x \in \left[ {1;8} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;3} \right]\).
Bài toán trở thành: Tìm \(m\) để phương trình \({t^2} - 2t + 3 = m\) có nghiệm \(t \in \left[ {0;3} \right]\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t + 3\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t + 3\) ta có \(f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm \(t \in \left[ {0;3} \right] \Leftrightarrow m \in \left[ {2;6} \right]\).
Nhiều HS sau khi lập BBT sẽ kết luận nhầm \(m \in \left[ {3;6} \right]\) và chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
