Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết

Câu hỏi số 316484:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316484

Phương pháp giải

+) Giả sử đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).

+) Dựa vào tính chất đường phân giác \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\). Xác định tọa độ điểm \(D\).

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A,D\) đã biết.

Giải chi tiết

Giả sử đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).

Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;3; - 6} \right)\), phương trình \(BC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2 - 6t\end{array} \right.\)

\(D \in BC \Rightarrow D\left( {3 + t;3t;2 - 6t} \right)\).

\(AB = \sqrt {1 + 1 + 4} = \sqrt 6 ;\,\,AC = \sqrt {4 + 4 + 16} = 2\sqrt 6 \)

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2DB = DC \Rightarrow 2\overrightarrow {DB} = - \overrightarrow {DC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( { - t; - 3t;6t} \right);\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - t;3 - 3t; - 6 + 6t} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2t = t - 1\\ - 6t = - 3 + 3t\\12t = 6 - 6t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D\left( {\dfrac{{10}}{3};\;1;\;0} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{4}{3};0;0} \right)//\left( {1;0;0} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(AD:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.