Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c

Câu hỏi số 316485:

Vận dụng

Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(P = abc\).

A. \(P = - 36\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = - 18\)

D. \(P = 18\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316485

Phương pháp giải

+) Xét dấu biểu thức \(\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) để phá trị tuyệt đối.

+) Phân tích biểu thức \(\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{3}{{x + 1}}\). Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản và mở rộng để tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx} = - \int\limits_1^2 {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} dx + \int\limits_2^5 {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}dx} \\ = - \int\limits_1^2 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 1}}} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {1 - \dfrac{3}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_1^2 + \left. {\left( {x - 3\ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_2^5\\ = - \left( {2 - 3\ln 3 - 1 + 3\ln 2} \right) + \left( {5 - 3\ln 6 - 2 + 3\ln 3} \right)\\ = - 1 + 3\ln 3 - 3\ln 2 + 3 - 3\ln 6 + 3\ln 3\\ = 2 + 3\ln \dfrac{9}{{12}} = 2 + 3\ln \dfrac{3}{4} = 2 + 3\ln 3 - 6\ln 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 6\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow P = abc = - 36\end{array}\)

Chú ý khi giải

Bắt buộc phải phá trị tuyệt đối trước khi tính tích phân.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.