Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\).

Câu hỏi số 317414:

Vận dụng

Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}}\). Hỏi đồ thị của hàm số \(y = F\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(1\).

B. vô số điểm.

C. \(2.\)

D. \(0.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317414

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \Rightarrow F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - \cos x}}{{{x^2}}} = 0\;\;\;\left( {x \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = x - \cos x = 0\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = x - \cos x\) ta có \(g'\left( x \right) = 1 + \sin x \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.