Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x -

Câu hỏi số 317417:

Vận dụng

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}}.\)

A. \(1\)

B. \(0\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317417

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 1 \ge 0\\4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{3}\\3x + 1 - 4\sqrt {3x + 1} + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{3}\\{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{3}\\\sqrt {3x + 1} - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{3}\\3x + 1 \ne 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{3}\\x \ne 1\end{array} \right..\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 1}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{ - {{\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}^2}\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {1 - x} \right)\left( {\sqrt {3x + 1} + 2} \right)}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 1} + 2}}{{3\left( {\sqrt {3x + 1} - 2} \right)}} = + \infty .\end{array}\)

\( \Rightarrow x = 1\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{1}{x}}}{{4\sqrt {\dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \dfrac{5}{x}}} = - \dfrac{1}{3}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 1}}{{4\sqrt {3x + 1} - 3x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{1}{x}}}{{ - 4\sqrt {\dfrac{3}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 3 - \dfrac{5}{x}}} = - \dfrac{1}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow y = - \dfrac{1}{3}\) là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.