Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\)\(AC = a\sqrt 2 ,\,\)\(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SBC\), \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S\). Tính \(V.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Xác định mặt phẳng đi qua \(AG\) và song song với \(BC\).
+) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson.
Cho chóp \(S.ABC,\;A' \in SA,\,\,B' \in SB,\,\,C' \in SC.\) Khi đó \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\).
Trong \(\left( {SBC} \right)\) qua \(G\) kẻ \(MN//BC\,\,\left( {M \in SB,\,\,N \in SC} \right)\). Khi đó mặt phẳng đi qua \(AG\) và song song với \(BC\) chính là mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối \(S.AMN\) và \(AMNBC\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\)
Vì \(MN//BC \Rightarrow \) Theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}\left( { = \frac{{SG}}{{SH}}} \right)\).
\(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{4}{9}{V_{S.ABC}}\).
Mà \({V_{S.AMN}} + {V_{AMNBC}} = {V_{S.ABC}} \Rightarrow {V_{AMNBC}} = \frac{5}{9}{V_{S.ABC}} = V\).
Ta có \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AB = BC = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\).
Vậy \(V = \frac{5}{9}.\frac{{{a^3}}}{6} = \frac{{5{a^3}}}{{54}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
