Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong

Câu hỏi số 317433:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\). Tìm số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

A. \(8\).

B. \(4\).

C. \(6\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317433

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp.

+) Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là \(x = 0\) và \(x = a \in \left( {2;3} \right)\).

Do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \[g'\left( x \right) = f'\left( {f\left( x \right)} \right).f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\;\;\;\;\,\,\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = a \in \left( {2;3} \right)\,\;\;\;\;\;\,\left( 2 \right)\\f'\left( x \right) = 0\,\;\;\;\;\;\;\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\]

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} \in \left( { - 1;0} \right)\\{x_2} = 1\\{x_3} \in \left( {3;4} \right)\end{array} \right.\) .

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = a \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\).

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.