Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(B'C'\). Mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) cắt cạnh BC tại P. thể tích khối đa diện \(MBP.A'B'N\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Thể tích hình chóp cụt: \(V = \dfrac{h}{3}\left( {B + B' + \sqrt {BB'} } \right)\) . Với \(B,B',h\)là diện tích hai đáy và chiều cao.
+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right)//\left( Q \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( P \right) = a\\\left( \alpha \right) \cap \left( Q \right) = b\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow a//b\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right)//\left( {A'B'C'} \right)\\\left( {A'MN} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MP\\\left( {A'MN} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = A'N\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow MP//A'N\)
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(AE//A'N \Rightarrow MP//AE\). Lại có \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow P\) là trung điểm của \(BE\).
Dễ dàng chứng minh được: khối đa diện \(MBP.A'B'N\) là hình chóp cụt, có thể tích là:
\(V = \dfrac{{BB'}}{3}.\left( {{S_{BMP}} + {S_{A'B'N}} + \sqrt {{S_{BMP}}.{S_{A'B'N}}} } \right)\)
\({S_{BMP}} = \left( {\dfrac{{BM}}{{BA}}.\dfrac{{BP}}{{BC}}} \right).{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{32}}\)
\({S_{A'B'N}} = \dfrac{{B'N}}{{B'C'}}.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\)
\( \Rightarrow V = \dfrac{a}{3}.\left( {\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8} + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{32}} + \sqrt {\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{32}}} } \right) = \dfrac{a}{3}.\dfrac{{7{a^2}\sqrt 3 }}{{32}} = \dfrac{{7{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
