Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left(

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\) có phương trình lần lượt là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tìm tọa độ tâm, bán kính của hai đường tròn và chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với nhau.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:319083
Phương pháp giải

Đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {c^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính \(R = c\). Hai đường tròn tiếp xúc nhau \( \Leftrightarrow \) khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng bán kính hai đường tròn.

Giải chi tiết

Ta thấy đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( { - 1; - 2} \right)\) bán kính \({R_1} = 3\)

Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( {2;2} \right)\) bán kính \({R_2} = 2\)

Khi đó: \(5 = {R_1} + {R_2} = {I_1}{I_2} = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2}}  = 5\)

\( \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng \({45^o}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:319084
Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {a,b} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là VTPT của đường thẳng \(d\) cần tìm.

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai VTPT (VTCP)

Giải phương trình tìm tỉ số \(\frac{a}{b}\) từ đó suy ra phương trình của \(\left( d \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}}  = \left( { - 4;3} \right)\) là một VTPT của đường thẳng \({I_1}{I_2}\) 

Gọi \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {a;\,b} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là VTPT của đường thẳng \(d\) cần tìm

\( \Rightarrow d:\,\,ax + by = 0.\)

Ta có: \(\cos \left( {{I_1}{I_2},d} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \cos {45^o} = \frac{{\left| { - 4a + 3b} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow 25\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = 2{\left( { - 4a + 3b} \right)^2} \Leftrightarrow 7{a^2} - 48ab - 7{b^2} = 0\)

Với \(b = 0 \Rightarrow a = 0\)   (ktm)

Với \(b \ne 0\), chia cả hai vế cho \({b^2}\) ta được:

\(7{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} - 48.\frac{a}{b} - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{a}{b} = 7 \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( {7;1} \right) \Rightarrow 7x + y = 0\\\frac{a}{b} =  - \frac{1}{7} \Rightarrow \left( {a;b} \right) = \left( { - 1;7} \right) \Rightarrow  - x + 7y = 0\end{array} \right.\)

Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn bài toán: \(7x + y = 0\) và \( - x + 7y = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Cho Elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(16{x^2} + 49{y^2} = 1\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính gấp đôi độ dài trục lớn của Elip \(\left( E \right)\) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:319085
Phương pháp giải

\(\left[ \begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,\,\,{\left( {x - \frac{{71}}{{25}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{22}}{{25}}} \right)^2} = 4\\\left( {{C_2}} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(16{x^2} + 49{y^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{7}} \right)}^2}}} = 1\)

\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn của \(\left( E \right)\) là \(2a = 2.\frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \) Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) cần lập là \(R = 1\)

Xét \(\Delta I{I_1}{I_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_1}{I_2} = 5\\I{I_1} = {R_1} + R = 4\\I{I_2} = {R_2} + R = 3\end{array} \right. \Rightarrow \) \(\Delta I{I_1}{I_2}\) vuông tại I

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {I{I_1}} .\overrightarrow {I{I_2}}  = 0\\I{I_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right) + \left( {b - 2} \right)\left( {b + 2} \right) = 0\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - a - 6 = 0\\{a^2} + {b^2} - 4a - 4b - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 4b = 5\\{a^2} + {b^2} - a - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{5 - 3a}}{4}\\25{a^2} - 46a - 71 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{5 - 3a}}{4}\\\left[ \begin{array}{l}a = \frac{{71}}{{25}}\\a =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( {\frac{{71}}{{25}}; - \frac{{22}}{{25}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(tm)\\I\left( { - 1;2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn thỏa mãn bài toán:  \(\left[ \begin{array}{l}\left( {{C_1}} \right):\,\,\,\,{\left( {x - \frac{{71}}{{25}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{22}}{{25}}} \right)^2} = 1\\\left( {{C_2}} \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn