a) Chứng minh đẳng thức: \(\frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} +

Câu hỏi số 319081:

Vận dụng

a) Chứng minh đẳng thức: \(\frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} + \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\) khi các biểu thức đều xác định.

b) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x > 5\\{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm.

A. \(b)\,\,\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 5\end{array} \right.\)

B. \(b)\,\, - 1 < m < 5\)

C. \(b)\,\,\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 5\end{array} \right.\)

D. \(b)\,\,1 < m < 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319081

Phương pháp giải

a) Áp dụng các công thức lượng giác biến đổi vế trái và về phải cùng bằng một biểu thức thứ 3

b) Biến đổi và giải hệ bất phương trình với biến \(m\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh đẳng thức: \(\frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} + \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\) khi các biểu thức đều xác định.

Ta có: \(VP = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} + \frac{{\frac{{2\sin x}}{{\cos x}}}}{{1 - \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} + \frac{{2\sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\)

\( = \frac{{1 + 2\sin x\cos x}}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\cos x - \sin x} \right)}} = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x - \sin x}}\) (1)

\(VT = \frac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x - 2\sin x\cos x}} = \frac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}}} = \frac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow VT = VP = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\cos x - \sin x}} \Rightarrow \) đpcm.

b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x > 5\\{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x > 5\\{x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) > 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - m} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 5\\x < - 1\end{array} \right.\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - m} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 5\\x \le m\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 5\\\left\{ \begin{array}{l}x < - 1\\x \ge m\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\end{array} \right.\)

Vậy với \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 5\end{array} \right.\) thì hệ BPT luôn có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.