Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và hai điểm A, B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là \({x_A} =  - 1;{x_B} = 2\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:319308
Phương pháp giải

Thay \({x_A},{x_B}\) vào phương trình của (P) để tính \({y_A},{y_B}\) từ đó suy ra tọa độ của hai điểm A, B.

Giải chi tiết

Vì A, B thuộc (P) nên ta có:

\(\begin{array}{l}{x_A} =  - 1 \Rightarrow {y_A} = \frac{1}{2} \cdot {( - 1)^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow A\left( { - 1;\,\frac{1}{2}} \right).\\{x_B} = 2 \Rightarrow {y_B} = \frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2 \Rightarrow B\left( {2;\,2} \right).\end{array}\)

Vậy \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2;2)\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:319309
Phương pháp giải

Gọi phương trình đường thẳng (d) là \(y = ax + b.\)  Thay tọa độ của hai điểm A, B vào phương trình, giải hệ để tìm hệ số a,b.

Giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng (d) là \(y = ax + b.\)

Hai điểm \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2;2)\) thuộc đường thẳng \(d\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = \frac{1}{2}\\2a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a = \frac{3}{2}\\2a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy (d): \(y = \frac{1}{2}x + 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:319310
Phương pháp giải

Tìm tọa độ C, D là giao điểm của (d) với hai trục Ox, Oy. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào \(\Delta \) vuông OCD để tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d).

Giải chi tiết

(d) cắt trục Oy tại điểm \(C\left( {0;\,1} \right)\) và cắt trục Ox tại điểm \(D\left( { - 2;\,0} \right)\)

\( \Rightarrow OC = \left| {{y_C}} \right| = 1;\,\,OD = \left| {{x_D}} \right| = 2.\)

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào \(\Delta OCD\) vuông tại \(O\)  ta có:

\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{5}{4} \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn