Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham

Cho phương trình: \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m - 1 = 0\) (\(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình với \(m = 0\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:319312
Phương pháp giải

Thay \(m = 0\) vào phương trình (1). Tính \(\Delta '\), giải phương trình bậc 2 để tìm \(x\)

Giải chi tiết

\({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + m - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) 

Với \(m = 0\) ta có phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 2x - 1 = 0\)

\(\Delta ' = 2{\rm{ }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1 + \sqrt 2 \\{x_2} = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right..\)

Vậy với \(m = 0\)  thì tập nghiệm của phương trình (1) là \(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 ;\,1 - \sqrt 2 } \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện : \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:319313
Phương pháp giải

Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)

Biến đổi điều kiện đề bài để được phương trình chỉ chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) từ đó sử dụng định lý Vi-ét, giải phương trình để tìm \(m\)

Giải chi tiết

\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4\).

Có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} + m - 1} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m + 2 > 0 \Leftrightarrow m >  - 2.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m - 1\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{    }}\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{2(m + 1)}}{{{m^2} + m - 1}} = 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 1 \ne 0\\m + 1 = 2({m^2} + m - 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\\m \ne \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\2{m^2} + m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\\m \ne \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\\left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \( \Rightarrow m \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}\) là các giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn