Cho 2 điểm A(–1;2) và B(–3;2) và đường thẳng\(\Delta \):\(2x - y + 3 = 0\). Điểm C nằm trên

Câu hỏi số 319687:

Vận dụng cao

Cho 2 điểm A(–1;2) và B(–3;2) và đường thẳng\(\Delta \):\(2x - y + 3 = 0\). Điểm C nằm trên đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác ABC cân tại C. Toạ độ điểm C là:

A. \(C(-1;1)\)

B. \(C(-2;5)\)

C. \(C(-2;-1)\)

D. \(C(0;3)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319687

Phương pháp giải

Tam giác ABC cân tại C \( \Rightarrow \) C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Viết phương trình đường trung trực của AB, tìm giao với \(\Delta \) để tìm tọa độ điểm C.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( { - 2;2} \right)\)

Gọi d là đường trung trực của AB \( \Rightarrow d \bot AB\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;0} \right)\) là một VTPT của d

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(I\left( { - 2;\,\,2} \right)\) và vuông góc với \(AB\) là:

\(d:\,\, - 2\left( {x + 2} \right) + 0\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0\)

Tam giác ABC cân tại C \( \Rightarrow \) C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\2x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2; - 1} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.