Tìm toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5.\)

Câu hỏi số 319790:

Thông hiểu

A. \(\left( {1;4} \right).\)

B. \(\left( {0;5} \right).\)

C. \(\left( {5;0} \right).\)

D. \(\left( {4;1} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319790

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6x;\,\,y'' = 12x - 6\).

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x_0^2 - 6{x_0} = 0\\12{x_0} - 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 1\end{array} \right.\\{x_0} < \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 0\).

Thay \(x = 0 \Rightarrow y = 5 \Rightarrow \) điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5\) là \(\left( {0;5} \right)\).

Chú ý khi giải

Chú ý: Điều kiện \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\) chỉ là điều kiện cần.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.