Cho \(a\) và \(b\) là các tham số thực . Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[

Câu hỏi số 320217:

Vận dụng cao

Cho \(a\) và \(b\) là các tham số thực . Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{4{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\), \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ thức nào trong các hệ thức dưới đây?

A. \(a + b = 9\)

B. \(a + b = - 9\)

C. \(a - b = 9\)

D. \(a - b = - 9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320217

Phương pháp giải

Biến đổi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{4{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {4x - 5} \right) + \frac{{11}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right]\) sau đó tính giới hạn của biểu thức theo \(a,\,\,b\) rồi tìm biểu thức liên hệ giữa \(a,\,\,b.\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{4{x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{4x\left( {x + 2} \right) - 5\left( {x + 2} \right) + 11}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {4x - 5} \right) + \frac{{11}}{{x + 2}} - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {4 - a} \right)x + \frac{{11}}{{x + 2}} + \left( {5 + b} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - a = 0\\5 + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 5\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\a - b = 9\end{array} \right..\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.