Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty }

Câu hỏi số 320253:

Thông hiểu

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. \(y = {2018^{\sqrt x }}\).

B. \(y = - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}\).

C. \(y = {\log _5}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\).

D. \(y = {\log _3}x\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320253

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\,\,\,0 < a \ne 1\).

Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Cho hàm số \(y = {a^x}\).

Nếu \(a > 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\mathbb{R}\).

Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\mathbb{R}\)

Giải chi tiết

+) \(y = {2018^{\sqrt x }}\) có TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Loại phương án A

+) \(y = - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}},\,\,\left( {D = \mathbb{R}} \right)\,\)

Ta có:\(y' = - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}.\ln \dfrac{1}{2}.\left( {3{x^2} + 1} \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}.\ln 2.\left( {3{x^2} + 1} \right) > 0,\,\,\forall x.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

+) \(y = {\log _5}\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) Loại phương án C

+) \(y = {\log _3}x\) có TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Loại phương án D

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.