Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1}  + x\sqrt 2 } \right) =

Câu hỏi số 320408:
Vận dụng

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1}  + x\sqrt 2 } \right) = \dfrac{{a\sqrt b }}{c}\)(a là số nguyên; b, c là các số nguyên tố). Tính tổng \(S = a + b + c.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:320408
Phương pháp giải

Nhân và chia biểu thức đã cho với biểu thức liên hợp của nó.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {2{x^2} + 2x - 1}  + x\sqrt 2 } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2{x^2} + 2x - 1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + 2x - 1}  - x\sqrt 2 }}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {2{x^2} + 2x - 1}  - x\sqrt 2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{2 - \dfrac{1}{x}}}{{ - \sqrt {2 + \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - \sqrt 2 }} = \dfrac{2}{{ - 2\sqrt 2 }} = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 2\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b + c =  - 1 + 2 + 2 = 3\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn