Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?

Câu hỏi số 320463:

Nhận biết

A. \(y = {2^{1 - 3x}}\)

B. \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)

C. \(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\)

D. \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320463

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\) (\(f\left( x \right) = 0\) xảy ra tại hữu hạn điểm).

Giải chi tiết

Đáp án A : Hàm số \(y = {2^{1 - 3x}}\) có TXĐ :\(D = \mathbb{R}\) và \(y' = - {3.2^{1 - 3x}} < 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (loại A)

Đáp án B : Hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) có TXĐ : \(D = \left( {1; + \infty } \right)\) nên loại B.

Đáp án C: Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = \dfrac{{{2^x}}}{{\left( {{2^x} + 1} \right)\ln 2}} > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (chọn C)

Đáp án D : Hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) có TXĐ : \(D = \mathbb{R}\) và \(y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} > 0\) với \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số chỉ đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) (loại D)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.