Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số

Câu hỏi số 320496:

Vận dụng

Cho phương trình \(\log _3^2x - 4{\log _3}x + m - 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\).

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320496

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {\log _3}x\), tìm điều kiện của \(t\) từ điều kiện của \(x\).

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm \(m\).

Giải chi tiết

Đặt \({\log _3}x = t\), phương trình trở thành \({t^2} - 4t + m - 3 = 0\,\,\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > 1\) nếu phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} > {t_2} > 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 4 - m + 3 > 0\\S = 4 > 0\\P = m - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 7\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 7\)

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\) \( \Rightarrow \) có \(3\) giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.