Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8m.\)
Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8m.\) Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,N\) nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1{m^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng cho \(1{m^2}.\) Biết \(MN = 4m;MQ = 6m.\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+ Tìm phương trình Parabol
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right);y = 0;x = a;x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\)
+ Tính diện tích hình chữ nhật từ đó tính diện tích phần trồng hoa và tính số tiền cần dùng để mua hoa trang trí.
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ, ta có Parabol đi qua các điểm \(A\left( {4;0} \right);N\left( {2;6} \right)\)
Gọi phương trình Parabol \(y = a{x^2} + b\), vì Parabol đi qua các điểm \(A\left( {4;0} \right)\) và \(N\left( {2;6} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}16a + b = 0\\4a + b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{2}\\b = 8\end{array} \right.\) nên Parabol \(y = - \dfrac{1}{2}{x^2} + 8\)
Hoành độ giao điểm của Parabol và trục hoành là \( - \dfrac{1}{2}{x^2} + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.\)
Phần diện tích cổng giới hạn bởi Paraol là \({S_1} = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \dfrac{1}{2}{x^2} + 8} \right|dx = \dfrac{{128}}{3}{m^2}} \)
Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là \({S_2} = 6.4 = 24{m^2}\)
Diện tích phần trang trí hoa là \(S = {S_1} - {S_2} = \dfrac{{128}}{3} - 24 = \dfrac{{56}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)
Số tiền cần dùng để mua hoa trang trí là \(\dfrac{{56}}{3}.200000 \approx 3\,733\,300\) đồng.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
