Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 3\).

Câu hỏi số 320541:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = 3\). Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le 3} \right)\) là một hình vuông cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \). Tính thể tích V của vật thể.

A. \(V = 171\).

B. \(V = 171\pi \).

C. \(V = 18\).

D. \(V = 18\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320541

Phương pháp giải

Thể tích của vật có mặt cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {a \le x \le b} \right)\) là một hình có diện tích \(S\left( x \right)\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)} dx\)

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là: \(V = \int\limits_0^3 {S\left( x \right)} dx = \int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {9x - \dfrac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^3 = \left( {27 - 9} \right) - 0 = 18\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.