Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm \(M\) có tọa độ dương thuộc

Câu hỏi số 320617:

Vận dụng

Cho \(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tìm \(M\) có tọa độ dương thuộc \(\left( H \right)\).

A. \(M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{4}{{\sqrt 5 }};\dfrac{3}{{\sqrt 5 }}} \right)\)

C. \(M\left( {\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}} \right)\)

D. \(M\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{3}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320617

Giải chi tiết

* Giả sử \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\,\,\left( {{x_M} > 0,\,\,{y_M} > 0} \right),\,\,M \in \left( H \right) \Rightarrow \dfrac{{x_M^2}}{1} - \dfrac{{y_M^2}}{4} = 1\,\,\,\left( 1 \right)\).

* \({c^2} = {a^2} + {b^2} = 1 + 4 = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5 \Rightarrow {F_1}\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\,\,{F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\).

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {{x_M} + \sqrt 5 ;{y_M}} \right)\\\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {{x_M} - \sqrt 5 ;{y_M}} \right)\end{array} \right.\,\,\overrightarrow {{F_1}M} .\overrightarrow {{F_2}M} = 0 \Leftrightarrow x_M^2 + y_M^2 = 5\,\,\left( 2 \right)\)

* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 = \dfrac{9}{5}\\y_M^2 = \dfrac{{16}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{3}{{\sqrt 5 }}\\{y_M} = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 5 }};\dfrac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10