Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} + {x^2} - mx + 2m - 1\) nghịch

Câu hỏi số 321181:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = 2{x^3} + {x^2} - mx + 2m - 1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right].\)

A. \(m \le - \dfrac{1}{6}\)

B. \(m \ge - \dfrac{1}{6}\)

C. \(m \le 8\)

D. \(m \ge 8\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321181

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Giải chi tiết

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 6{x^2} + 2x - m\)

Hàm số \(y = 2{x^3} + {x^2} - mx + 2m - 1\) nghịch biến trên \(\left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right]\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} + 2x - m \le 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Leftrightarrow 6{x^2} + 2x \le m\,\,\forall x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} \,\,\left( {6{x^2} + 2x} \right).\)

Xét hàm số: \(g\left( x \right) = 6{x^2} + 2x\) trên \(\left[ { - 1;\,1} \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 12x + 2 \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{6}\, \in \left[ { - 1;\,1} \right]\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( { - 1} \right) = 4\\g\left( { - \dfrac{1}{6}} \right) = - \dfrac{1}{6}\\g\left( 1 \right) = 8\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} g\left( x \right) = 8\,\,khi\,\,\,x = 1.\\ \Rightarrow m \ge 8.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.