Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f'\left( x

Câu hỏi số 321193:

Vận dụng

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 1.\) Tính \(f\left( 1 \right).\)

A. \(\dfrac{2}{e}\)

B. \(\dfrac{1}{e}\)

C. \(e\)

D. \(\dfrac{e}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321193

Phương pháp giải

Nhân cả 2 vế với \({e^x}\) và sử dụng phương pháp tích phân 2 vế.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có: \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = x \Leftrightarrow f\left( x \right){e^x} + f'\left( x \right){e^x} = x{e^x}\)

\(\begin{array}{l}\left( {{e^x}f\left( x \right)} \right)' = x{e^x} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {{e^x}f\left( x \right)} \right)'dx} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \\ \Leftrightarrow \left. {{e^x}f\left( x \right)} \right|_0^1 = \int\limits_0^1 {xd\left( {{e^x}} \right)} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} \\ \Leftrightarrow ef\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = e - \left. {{e^x}} \right|_0^1 \Leftrightarrow ef\left( 1 \right) - 1 = e - \left( {e - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \dfrac{2}{e}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.