Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 321701:

Nhận biết

A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và cực tiểu tại \(x = - 2\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và cực tiểu tại \(x = 0\)

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và cực tiểu tại \(x = 0\)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và cực đại tại \(x = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321701

Phương pháp giải

+ Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm được các nghiệm \({x_i}.\)

+ Tính \(y'' \Rightarrow y''\left( {{x_i}} \right)\). Nếu \(y''\left( {{x_i}} \right) < 0\) thì \({x_i}\) là điểm cực đại của hàm số, nếu \(y''\left( {{x_i}} \right) > 0\) thì \({x_i}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Hoặc lập bảng biến thiên rồi kết luận.

Giải chi tiết

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Lại có \(y'' = 6x - 6\) , suy ra \(y''\left( 0 \right) = 6.0 - 6 = - 6 < 0\) và \(y''\left( 2 \right) = 6.2 - 6 = 6 > 0\)

Nên \(x = 0\) là điểm cực đại của hàm số và \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.