Đối với hàm số \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}}\), khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi số 321704:

Thông hiểu

A. \(xy' - 1 = - {e^y}\)

B. \(xy' + 1 = - {e^y}\)

C. \(xy' - 1 = {e^y}\)

D. \(xy' + 1 = {e^y}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321704

Phương pháp giải

Tính \(y'\) và kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án.

Sử dụng công thức: \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u};\left( {\frac{1}{u}} \right)' = - \frac{{u'}}{{{u^2}}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \ln \frac{1}{{x + 1}} = \ln 1 - \ln \left( {x + 1} \right) = - \ln \left( {x + 1} \right)\)

Suy ra \(y' = \left[ { - \ln \left( {x + 1} \right)} \right]' = - \frac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{x + 1}} = - \frac{1}{{x + 1}}\)

Do đó \(xy' - 1 = x.\left( { - \frac{1}{{x + 1}}} \right) - 1 = \frac{{ - x - \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{ - 2x - 1}}{{x + 1}}\).

\(xy' + 1 = x.\left( { - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + 1 = \frac{{ - x + \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \frac{1}{{x + 1}}\).

\({e^y} = {e^{ - \ln \left( {x + 1} \right)}} = {e^{\ln \frac{1}{{x + 1}}}} = \frac{1}{{x + 1}} = xy' + 1\).

Vậy \(xy' + 1 = {e^y}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.