Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _2}x\) là:

Câu hỏi số 321736:

Thông hiểu

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321736

Phương pháp giải

Chuyển vế đặt nhân tử chung, giải phương trình tích và sử dụng công thức \({\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow {\log _2}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - 2{\log _2}x = 0\) \( \Leftrightarrow {\log _2}x\left[ {{{\log }_3}\left( {2x - 1} \right) - 2} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 0\\{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x - 1 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có \(2\) nghiệm.

Chú ý khi giải

Một số em có thể sẽ chia cả hai vế cho \({\log _2}x\) mà quên không xét trường hợp \({\log _2}x = 0\) vẫn có nghiệm \(x = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.