Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 321737:

Vận dụng

Cho phương trình \({2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên

B. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

C. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương

D. Phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:321737

Phương pháp giải

+ Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau

+ Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối \(\left| A \right| = B\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có : \({2^{\left| {\dfrac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}} \Leftrightarrow {2^{\left| {\dfrac{{28}}{3}x + 1} \right|}} = {2^{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}\) \( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{28}}{3}x + 1} \right| = 4\left( {{x^2} - 1} \right)\,\,\,\left( {DK:\,\,\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{28}}{3}x + 1 = 4\left( {{x^2} - 1} \right){\mkern 1mu} }\\{\dfrac{{28}}{3}x + 1 = 4\left( {1 - {x^2}} \right){\mkern 1mu} }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}12{x^2} - 28x - 15 = 0\\12{x^2} + 28x - 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7 + \sqrt {94} }}{6}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{7 - \sqrt {94} }}{6}\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \frac{{ - 7 + 2\sqrt {19} }}{6}\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \frac{{ - 7 - 2\sqrt {19} }}{6}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7 + \sqrt {94} }}{6}\\x = \frac{{ - 7 - 2\sqrt {19} }}{6}\end{array} \right.\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.