Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân, AB = AC = a. Hình chiếu của B xuống (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc giữa hai đường thẳng BC' và MB' biết rằng AA' = a.

Câu hỏi số 3234:

A. V_{ABC.A’B’C’} = BH.S_ABC = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.a) = $-\frac{a^{3}\sqrt{2}}{4}$ (đvtt); $\left ( \widehat{BC',MB'} \right )$ = $\left ( \widehat{BC',BN} \right )$ ≈ 48°

B. V_{ABC.A’B’C’} = BH.S_ABC = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.a) = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{4}$ (đvtt); $\left ( \widehat{BC',MB'} \right )$ = $\left ( \widehat{BC',BN} \right )$ ≈ 48°

C. V_{ABC.A’B’C’} = BH.S_ABC = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.a) = $-\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}$ (đvtt); $\left ( \widehat{BC',MB'} \right )$ = $\left ( \widehat{BC',BN} \right )$ ≈ 48°

D. V_{ABC.A’B’C’} = BH.S_ABC = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.a) = $\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}$ (đvtt); $\left ( \widehat{BC',MB'} \right )$ = $\left ( \widehat{BC',BN} \right )$ ≈ 48°

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3234

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của B'C'. Khi đó BH ⊥ (A' B' C')

Áp dụng định lý pitago trong tam guiasc vuông BB'H ta có

HB = $\sqrt{BB'^{2}-B'H^{2}}$ = $\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{}2}$ = $\dpi{100} \frac{a}{\sqrt{2}}$

Do đó V_{ABC.A’B’C’} = BH.S_ABC = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .( $\frac{1}{2}$ .a.a) = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{4}$ (đvtt)

Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó BN // B'M

Suy ra $\left ( \widehat{BC',MB'} \right )$ = $\left ( \widehat{BC',BN} \right )$

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó C'I // BH. Suy ra C'I ⊥ (ABC). Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta C'IN ta có

CN' = $\sqrt{C'I^{2}+IN^{2}}$ = $\sqrt{\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{4}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác BNC' ta có

cos $\widehat{NBC'}$ = $\frac{BN^{2}+BC'^{2}-NC'^{2}}{2.BN.BC'}$ = $\frac{\frac{5a^{2}}{4}+a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}}{2.\frac{a\sqrt{5}}{2}.a}$ = $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

Từ đó suy ra $\left ( \widehat{BC',MB'} \right )$ = $\left ( \widehat{BC',BN} \right )$ ≈ 48°

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.