Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2

Câu hỏi số 323965:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2018x}}{{x + 1}}\). Tính tổng \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ...... + f'\left( {2018} \right)\)

A. \(S = \dfrac{{2018}}{{2019}}\).

B. \(S = 1\).

C. \(S = \ln 2018\).

D. \(S = 2018\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323965

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm \({\left( {\ln u} \right)^\prime } = \dfrac{{u'}}{u}\)

Biến đổi để tính tổng \(S.\)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{2018x}}{{x + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{{2018}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{2018x}}{{x + 1}}}} = \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Suy ra \(f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}}\)

Nên \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ...... + f'\left( {2018} \right)\)

\( = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ....... + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}} = 1 - \dfrac{1}{{2019}} = \dfrac{{2018}}{{2019}}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.