Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x =

Câu hỏi số 323984:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 5}}\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A(1; - 1;2)\), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\)?

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{14}} = \dfrac{{y + 1}}{{17}} = \dfrac{{z - 2}}{9}\).

B. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{4}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{4}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323984

Phương pháp giải

Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\) và có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) với \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({d_1};{d_2}.\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTCP có dạng

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d.\)

Ta có vec tơ chỉ phương của đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là đường thẳng \(\overrightarrow {{u_1}} = (1; - 4;6),\,\overrightarrow {{u_2}} = (2;1; - 5)\)có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) nên đường thẳng \(d\) có véc tơ chỉ phương là \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = (14;17;9)\).

Phương trình đương thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{{14}} = \dfrac{{y + 1}}{{17}} = \dfrac{{z - 2}}{9}.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.