Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)

Câu hỏi số 323990:

Thông hiểu

A. \(8.C_7^5\).

B. \(8.C_7^3\).

C. \(C_7^3\).

D. \(C_7^2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323990

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

Từ đó tìm \(k\) ứng với \({x^5}\) để suy ra hệ số.

Giải chi tiết

Ta có \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {{x^2}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{.2}^k}.{x^{14 - 3k}}} \)

Số hạng tổng quát trong khai triển Niu – Tơn của biểu thức đã cho là

\({T_{k + 1}} = C_7^k{.2^k}.{x^{14 - 3k}}\)

Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)ứng với \(14 - 3k = 5 \Leftrightarrow k = 3\)

Vậy hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^7}\)là \(C_7^3{2^3} = 8C_7^3.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.