Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Câu hỏi số 324:

A. 80⁰

B. 70⁰

C. 90⁰

D. 60⁰

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324

Giải chi tiết

Vì BM là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a√6 nên

BM = $\frac{AB.\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{a\sqrt{18}}{2}$ .

Suy ra BB'= 2BM = a√18.

Trong tam giác vuông SBB' (vuông tại B') ta có

SB = $\sqrt{SB'^{2}+BB'^{2}}$ = $\sqrt{9a^{2}+18a^{2}}$ = 3a√3.

Từ ∆HBM $\sim$ ∆BB'S (g.g) suy ra $\frac{BH}{BB'}$ = $\frac{BM}{BS}$

=> BH = $\frac{BB'.BM}{BS}$ = $\frac{a\sqrt{18}.\frac{a\sqrt{18}}{2}}{3a\sqrt{3}}$ = a√3

Suy ra: $\frac{d(H,(ABC)}{d(S,(ABC))}$ = $\frac{BH}{BS}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3a\sqrt{3}}$ = $\frac{1}{3}$

=> d(H,(ABC)) = a

Vậy V_H.ABC= $\frac{1}{3}$ .d(H,(ABC)).S_ABC= $\frac{1}{3}$ .a. $\frac{6a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Ta có AC⊥BM và AC⊥SB' nên Ac⊥(SBB') => AC⊥SB.

Theo giả thiết SB⊥MH, do đó SB⊥(AHC).

Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng HA và HC.

Từ ∆HBM $\sim$ ∆BB'S (g.g) suy ra $\frac{BM}{BS}$ = $\frac{MH}{SB'}$

=> MH = $\frac{BM.SB'}{BS}$ = $\frac{\frac{a\sqrt{18}}{2}.3a}{3a\sqrt{3}}$ = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Trong tam giác AHC có đường trung tuyến HM bằng một nửa cạnh đối diện (AC = a√6) nên tam giác AHC vuông tại H.

Từ đó suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 90^{0 .}

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.