Cho hàm số \(y = x + p + \dfrac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\).

Câu hỏi số 324108:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = x + p + \dfrac{q}{{x + 1}}\) đạt cực đại tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\). Tính pq.

A. \(pq = \dfrac{1}{2}\).

B. \(pq = 1\).

C. \(pq = \sqrt 3 \).

D. \(pq = 2\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324108

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) có y’ đổi dấu từ dương sang âm.

Giải chi tiết

\(y = x + p + \dfrac{q}{{x + 1}},\,\,\left( {x \ne - 1} \right) \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{q}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{q}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm \(A\left( { - 2; - 2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \dfrac{q}{{{{\left( { - 2 + 1} \right)}^2}}} = 0\\ - 2 + p + \dfrac{q}{{ - 2 + 1}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 1\\p = 1\end{array} \right.\)

Kiểm tra lại: Với \(q = p = 1\), ta có: \(y = x + 1 + \dfrac{1}{{x + 1}},\,\,y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\): đổi dấu từ dương sang âm tại\(x = - 2\).

\( \Rightarrow q = p = 1\): thỏa mãn. Khi đó ta có: \(pq = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.