Xác định họ nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1}

Câu hỏi số 324107:

Thông hiểu

Xác định họ nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}\).

A. \(F\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x - 3}} + C,\,\,C \in \mathbb{R}\).

B. \(F\left( x \right) = 2{e^{{x^2} + 2x - 3}} + C,\,\,C \in \mathbb{R}\).

C. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{{x^2} + 2x - 3}} + C}}{2},\,\,C \in \mathbb{R}\).

D. \(F\left( x \right) = \dfrac{{{e^{{x^2} + 2x - 3}}}}{{x + 1}} + C,\,\,C \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324107

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {{e^{u\left( x \right)}}d\left( {u\left( x \right)} \right)} = {e^{u\left( x \right)}} + C\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {x + 1} \right){e^{{x^2} + 2x - 3}}dx} = \dfrac{1}{2}\int {{e^{{x^2} + 2x - 3}}d\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} = \dfrac{1}{2}{e^{{x^2} + 2x - 3}} + C\end{array}\)

Chú ý khi giải

Học sinh có thể sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = {x^2} + 2x - 3\)

\( \Leftrightarrow dt = \left( {2x + 2} \right)dx \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)dx = \dfrac{{dt}}{2}\).

Khi đó \(F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int\limits_{}^{} {{e^t}dt} = \dfrac{1}{2}{e^t} + C = \dfrac{{{e^{{x^2} + 2x - 3}}}}{2} + C\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.