Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{1}{2} + {\log _2}\dfrac{1}{4} + {\log _2}\dfrac{1}{8} + ... +

Câu hỏi số 324112:

Thông hiểu

Cho số nguyên dương n thỏa mãn \({\log _2}\dfrac{1}{2} + {\log _2}\dfrac{1}{4} + {\log _2}\dfrac{1}{8} + ... + {\log _2}\dfrac{1}{{{2^n}}} = - 12403\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. \(166 < n < 170\).

B. \(131 < n < 158\).

C. \(n > 207\).

D. \(n < 126\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324112

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\) và công thức tính tổng \(1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{1}{2} + {\log _2}\dfrac{1}{4} + {\log _2}\dfrac{1}{8} + ... + {\log _2}\dfrac{1}{{{2^n}}} = - 12403\\ \Leftrightarrow - 1 - 2 - 3 - ... - n = - 12403\\ \Leftrightarrow 1 + 2 + 3 + ... + n = 12403 \Leftrightarrow \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2} = 12403\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 24806 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 157\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 158\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow 131 < n < 158\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.