Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm.
Câu 324119: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1;5} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0\) có nghiệm.
A. 2021.
B. 2027.
C. 2030.
D. 2010.
Quảng cáo
Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) - m + 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = m - 5\)
Nhận xét: Tập giá trị của \(f\left( x \right)\) là \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {3;5} \right]\). Khi đó, tập giá trị của \(f\left( {f\left( x \right)} \right)\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3;5} \right]\)
Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 5 < 1\\3 < m - 5 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 6\\8 < m \le 10\end{array} \right.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2019;2019} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...5} \right\} \cup \left\{ {9;10} \right\}\): có 2027 giá trị của m thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com