Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn

Câu hỏi số 324137:

Vận dụng

Gọi S là tổng các giá trị của tham số \(m < 0\) thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100\) bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A. \( - 15 < S < - 10\).

B. \( - 20 < S < - 15\).

C. \( - 5 < S < 0\).

D. \( - 10 < S < - 5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324137

Phương pháp giải

Lập BBT, xác định GTNN của hàm số trên \(\left[ {1;2} \right]\) .

Giải chi tiết

\(y = f\left( x \right) = {x^3} - 2m{x^2} - 4{m^2}x + 100 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx - 4{m^2}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx - 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2m\\x = - \dfrac{2}{3}m\end{array} \right.\)

Do \(m < 0\) nên \(2m < 0 < - \dfrac{2}{3}m\).

Bảng biến thiên:

TH1: \( - \dfrac{2}{3}m < 1 < 2 \Leftrightarrow m > - \dfrac{3}{2}\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 101 - 2m - 4{m^2} = 12 \Rightarrow 4{m^2} + 2m - 89 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {357} }}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\)

TH2: \(1 \le - \dfrac{2}{3}m \le 2 \Leftrightarrow - 3 \le m \le - \dfrac{3}{2}\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - \dfrac{2}{3}m} \right) = \dfrac{{40}}{{27}}{m^3} + 100 = 12 \Rightarrow m = - \sqrt[3]{{\dfrac{{297}}{5}}}\,\,\left( {ktm} \right)\)

TH3: \(1 < 2 < - \dfrac{2}{3}m \Leftrightarrow m < - 3\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 8 - 8m - 8{m^2} + 100 = 12 \Rightarrow 8{m^2} + 8m - 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 4\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = - 4 \Rightarrow S = - 4 \in \left( { - 5;0} \right)\)\( \Rightarrow - 5 < S < 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.